An vielen Stellen dieser Diplomarbeit werden Aussagen über die Regularität von Lösungen partieller
Differentialgleichungen benötigt, so z.B. als a priori-Abschätzung für die Kontinuitätsmethode. Es
gibt verschiedene Ansätze, die verschiedene Voraussetzungen an die Glattheit der Koeffizienten und
des Gebietsrandes machen, und dementsprechend auch unterschiedliche Ergebnisse erzielen. In der
vorliegenden Arbeit besteht die Hauptrestriktion in der Nichtglattheit des Gebietsrandes, denn die
hier auftretenden Gebiete der Form 
sind selbst für beliebig glattberandetes
lediglich von der Klasse 
. Die dieser Diplomarbeit zugrundeliegenden Artikel
behandeln dieses Problem nicht. Nach längerem Suchen stellte sich schließlich heraus, daß die
sogenannten 
-Abschätzungen in Kombination mit einer Spiegelungstechnik geeignet sind. Mehr zu
dieser Spiegelungstechnik und der Anwendung auf das konkrete Problem findet sich in Abschnitt
5.5.
In Abschnitt 5.1 werden zunächst zwei Hilfsmittel diskutiert, nämlich zum
einen eine Abschätzung, die es erlaubt, unerwünschte Normen zu verstecken, und zum anderen die
Beschreibung von Randwerten von Sobolewfunktionen mittels ,,fractional order spaces``, bevor in den
Abschnitten 5.2 - 5.4 die klassischen
-Abschätzungen hergeleitet werden, beginnend bei einfachen Gebietsformen für Gleichungen mit
konstanten Koeffizienten nur der höchsten Ordnung, bis hin zu Satz 5.6,
den man als Hauptresultat für glatte Gebiete bezeichnen kann. Der letzte Abschnitt
5.5 verallgemeinert dies für die in dieser Arbeit auftretenden
Differentialgleichungen dann mit Hilfe einer Spiegelungstechnik auf nichtglatte Gebiete.
Bei den in diesem Kapitel durchgeführten Abschätzungen tritt eine Vielzahl von Konstanten auf, deren exakte Größe nicht wesentlich ist, lediglich deren Abhängigkeit von anderen gegebenen Größen wie Normen der Differentialgleichungskoeffizienten etc. Da eine exakte Angabe der Konstanten weder dem Verständnis noch der Übersichtlichkeit dienen würde, werden solche Konstanten pauschal mit C bezeichnet. Dies gilt sogar dann, wenn wie z.B. in Gleichung (5.41) die Konstante C mehrfach in derselben Gleichung mit unterschiedlicher Bedeutung auftritt. Der Leser wird unmittelbar einsehen, daß die Konstanten nur von den in der Behauptung genannten Größen abhängen.