BEWEIS. Da 
nach Voraussetzung einen 
-Rand besitzt, gibt es zu jedem 
eine offene Menge 
mit 
, eine
positive Konstante 
und einen -Diffeomorphismus 
, wobei 
sei. Der Diffeomorphismus
bilde das in 
enthaltene Randstück von 
diffeomorph auf den
geraden Rand der Hemisphäre ab, d.h. 
, weiterhin sei 
. transformiert die Differentialoperatoren L und B in
mit
und können soweit verkleinert werden, daß der Kleinheitsvoraussetzung
von Satz 5.4 für die Differentialoperatoren 
und 
genügt,
ebenso der Nicht-Parallelitätsvoraussetzung an die Koeffizienten 
.
Weiterhin sei zu jedem 
ein Ball 
gewählt, wobei
auch hier der Kleinheitsvoraussetzung von Satz 5.5 genügt,
diesmal bezüglich der ursprünglichen Differentialoperatoren L und B, da im Inneren des Gebietes
keine Transformation notwendig ist. Zur Vereinfachung der Notation seien dennoch 
und 
vereinbart.
Da 
kompakt ist, gibt es eine endliche Teilüberdeckung von 
, d.h. eine endliche Teilmenge 
, so daß gilt:
Zu dieser Überdeckung sei 
für alle 
eine
Partition der Eins aus Funktionen 
, wobei der Träger eines jeden
in einem 
enthalten ist. Betrachte ein festes
und setze 
und 
. Die
Abbildung 
transformiert in 
und u in 
. Mit der Schreibweise 
gilt dann für l=0, 1, 2
eine Abschätzung
erfüllt die Voraussetzungen von Satz 5.4 bzw. Satz
5.5, also gilt
wobei der Randterm nur für 
auftritt. Wegen 
gilt gemäß der Produktregel für die Differentiation und (5.41) eine
Abschätzung
Wegen
folgt die Abschätzung
Nun muß also noch der Term 
untersucht werden. Es gilt:
Hier tritt das Problem auf, daß 
und 
nur auf definiert sind und wir
die Randnorm daher nicht direkt über die Gebietsnorm abschätzen können. Aber zu können wir
eine auf ganz definierte Funktion 
finden, die auf mit übereinstimmt, und für die immerhin 
gilt. Aufgrund der Glattheit des
Gebietsrandes gilt ähnliches für die Koeffizientenfunktionen : Es gibt
Funktionen 
mit 
. Also folgt
Nun folgt insgesamt
Mit Lemma 5.1 läßt sich der noch der Term 
zu
reduzieren, und es folgt die Behauptung.
