Mit Hilfe der Resultate der vorangegangenen Abschnitte dieses Kapitels ist es nun nicht schwer, die
Eindeutigkeit der Lösung zu zeigen, i.e. c=c' und u=u' bis auf Translation in 
-Richtung.
bzw. u' erfüllen die Differentialgleichungen
Also erfüllt
die Differentialungleichung
Der Verschiebungssatz 6.2 zeigt, daß wir ein s finden können, so daß z
positiv ist. Verkleinere s nun soweit, bis z an mindestens einer Stelle den Wert 0 annimmt. Das
Maximumprinzip Satz 6.7 zeigt 
, also 
, womit die Gleichheit
der Funktionen u und u' bis auf Translation gezeigt ist. Die Differentialungleichung
(6.40) reduziert sich nun zu
Da für 
gegen 1 und für 
gegen 0 konvergiert,
ist 
. Also folgt c=c'. Damit ist Satz 6.1
bewiesen.
