Im Gegensatz zur Eulerschen Sichtweise, bei der die das betrachtete Material beschreibenden Größen in im Raum festsitzenden Kontrollvolumen oder Punkten bestimmt werden, liegt der sogenannten Lagrangeschen Beschreibung das Konzept der sogenannten Fluidelemente zugrunde, die in der Theorie als unendlich klein angesehen werden und nicht festsitzend sind, sondern sich mit dem Fluid mitbewegen. Betrachtet man diese jedoch als nicht infinitesimal klein, so wird das Fluid durch eine endliche Anzahl von Fluidelementen, sog. Partikeln, approximativ beschrieben. Sowohl die Geschwindigkeit als auch dem Fluid zugeordnete Größen wie Dichte oder Massenverteilung werden dann allein durch die Verteilung der Partikel wiedergegeben. Herkömmliche Methoden, die auf der Eulerschen Betrachtungsweise aufbauen, wie z.B. konventionelle Finite Element oder Finite Differenzen Verfahren, erweisen sich bei vielen Problemen mit wechselnder Geometrie, wie z.B. bei der Untersuchung von Verformungen von Materialien oder der Ausbreitung von Rissen, als problembehaftet, da ein ständiges Anpassen der Gitterstruktur an die sich ändernde Geometrie erforderlich ist. Sogar bei Problemen, bei denen nur wenige Gitterpunkte nötig sind, kann die Gittererzeugung einen großen Teil der Rechenzeit beanspruchen und sogar teurer sein, als die Konstruktion und Lösung der entstehenden diskreten Probleme.
Die aus der Lagrangeschen Sichtweise entstehenden Partikelmethoden sind, im Gegensatz zu den
Eulerschen Methoden, auch zur Simulation von Problemen geeignet, denen kein Kontinuum zugrunde
liegt, wie z.B. bei der Untersuchung des Fließens sog. granularer Materialien oder der Simulation
von hochverdünnten Gasen mittels der Boltzmanngleichungen. Dafür sind sie i.a. mit dem Nachteil
einer schlechteren Approximationsgüte behaftet. Weitere Anwendungsbereiche von Partikelmethoden
sind z.B. die Molekülmechanik und Moleküldynamik (siehe Abbildungen für Beispiele aus der
Moleküldynamik), die Fluidmechanik, die Simulation sog. dünner Filme und auch Probleme aus der
Astrophysik. Dort läßt sich mittels Partikelmethoden z.B. die Entstehung von Spiralgalaxien
numerisch simulieren. Hier ist im einfachsten Fall die Wechselwirkung zwischen einzelnen Partikeln
durch ein Kraftgesetz (z.B. über die Gravitation) gegeben und die Bewegung der einzelnen Partikel
kann mit Hilfe der Newtonschen Bewegungsgleichungen bestimmt werden. Wechselwirkt dabei jedes
Partikel mit jedem anderen, so muß zur Berechnung der Kraft auf jedes einzelne Partikel eine Summe
über alle anderen Partikel gebildet werden. Ein naiver Zugang führt hier zu einem Algorithmus mit
einem Aufwand der Größenordnung 
, wobei 
die Anzahl der Partikel bezeichnet. Für
großes , wie es für eine hinreichend genaue Beschreibung des Problems nötig ist, sind solche
Algorithmen jedoch zu aufwendig und benötigen zu viel Rechenzeit. Mit Hilfe rekursiver bzw.
hierarchischer Verfahren ist es möglich, den Aufwand auf
bzw. sogar 
zu
senken, d.h. der Aufwand wächst nur noch linear mit der Anzahl der verwendeten Partikel. Analoge
Betrachtungen gelten für andere durch Potentiale gegebene Wechselwirkungen. Eine weitere
Beschleunigung der Algorithmen ist durch Parallelisierung der sequentiellen Programme erreichbar.
Parallele Rechensysteme (MIMD-Rechner, Netzwerke von Arbeitsplatzrechnern) ermöglichen dann
immer realistischere dreidimensionale Simulationen komplexer zeitabhängiger Vorgänge. Ziel
des Praktikums ist es, daß die Studierenden erste praktische Erfahrungen in den Bereichen