Seminar im Sommersemester 2003

Numerische Verfahren f�r hochdimensionale partielle Differentialgleichungen

Leitung:	Prof. Dr. Michael Griebel
Mitarbeiter:	Dr. Marc Alexander Schweitzer
Ort und Zeit:	Wegelerstr. 6, Raum 610, Mittwoch 10 c.t.

Thema dieses Seminars ist die effiziente Diskretisierung und Lösung hochdimensionaler partieller Differentialgleichungen, Integralgleichungen und allgemeiner Integrationsprobleme. Hochdimensionale Problemstellungen treten in vielen Forschungsgebieten auf, bsp.

die Schrödinger--Gleichung und Liouville--Gleichung in der Physik,
elliptische Differentialgleichungen aus der Diffusionsapproximation,
die Fokker--Planck--Gleichung z.B. in der Molekularbiologie,
parabolische Differentialgleichungen in der Finanzmathematik,
stochastische Differentialgleichungen z.B. aus der Polymerforschung,
Klassifikations-- und Regressionsaufgaben im Data Mining.

Bei diesen hochdimensionalen Fragestellungen begegnet man in der Regel dem sogenannten Fluch der Dimension, d.h. der Aufwand bei der approximativen Lösung dieser Probleme steigt exponentiell mit der Dimension. Daher müssen von der Dimension weitgehend unabhängige Diskretisierungsverfahren, wie z.B. radiale Basen oder dünne Gitter eingesetzt werden. Durch Dimensionsreduktion sind dann weitere Effizienzsteigerungen möglich.

Im Seminar werden verschiedene numerische Verfahren für hochdimensionale partielle Differentialgleichungen, Integralgleichungen und allgemeine Integrationsprobleme und deren Anwendungen besprochen.

Voraussetzungen: Praktische Mathematik I und II

Vorträge:

30. April	Einführung (Schweitzer)
28. Mai	Die Fokker-Planck-Gleichung (Bürger)
18. Juni	Optionsbewertung als Integrationsaufgabe (Gerig)
25. Juni	Optionsbewertung mittels PDEs für Europäische Optionen (Reiferscheid)
2. Juli	Optionsbewertung mittels PDEs für Amerikanische Optionen (Warawko)
16. Juli	Optionsbewertung mittels der schnellen Gausstransformation (Wissel)
23. Juli	Data Mining mit dünnen Gittern (Hahnen)