Seminar im Sommersemester 2002
Formoptimierung bei Variationsproblemen
Viele Vorgänge aus Natur und Technik lassen sich mathematisch durch
Partielle Differentialgleichungen beschreiben. Die Methoden der Variationsrechnung
bieten vielfach einen Zugang zur theoretischen und numerischen Behandlung.
Oft ist jedoch nicht die Lösung eines solchen Problems direkt von
Interesse, sondern vielmehr die Bestimmung einiger Parameter des Problems
derart, daß die Lösung bezüglich eines gegebenen Kostenfunktionals
optimal ist. So ist etwa bei der Konstruktion einer Flugzeugtragfläche
weniger die konkrete Luftströmung um die Tragfläche herum relevant,
sondern vielmehr die Optimierung der Tragflächenform im Hinblick auf
den aus der Strömung resultierenden Auftrieb oder Luftwiderstand.
Die Themen des Seminars umfassen Existenzsätze für Lösungen
derartiger Optimierungsprobleme, Regularisierungstechniken im Fall nichtglatter
Probleme und ihre numerische Behandlung mit Finiten Elementen. Weiterhin
werden allgemeine Optimierungsmethoden wie Straftermmethoden, SQP-Verfahren
und Innere-Punkt-Methoden behandelt, die zur Lösung der auftretenden
Probleme benötigt werden.
Erforderliche Vorkenntnisse: Funktionalanalysis.
