Numerische Methoden für die Behandlung der Schrödingergleichung
Seminar im Wintersemester 2003/04
Leitung: | Prof. Dr. M. Griebel, Dipl.-Math. R. Wildenhues |
Termin: | jeweils mittwochs 16-18 Uhr, Raum 501, Wegelerstr. 6 |
Beginn: | Mittwoch, 26.11.2003 |
Vorbesprechung: | Mittwoch, 15.10.2003 |
Anmeldung: | ab sofort bei R. Wildenhues,
Raum 11, Wegelerstr. 4, Tel. 73-3173,
wildenhu@iam.uni-bonn.de. |
Die klassische Schrödingergleichung stellt eine grundlegende Gleichung
für viele Probleme der Physik und Chemie dar. Die hohe Dimension des
zugrundeliegenden Ansatzraums verbietet eine direkte numerische Lösung mit
klassischen Diskretisierungsverfahren wie Finiten Elementen oder Finiten
Differenzen. Daher sind hier bessere numerische Verfahren notwendig, meist
gekoppelt mit approximativen Modellen, die eine geringere Komplexität
aufweisen.
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GaAs Einheitszelle
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C6S8-α
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water cluster
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In diesem Seminar werden wir nach einer kurzen Einführung in die
physikalische Problemstellung verschiedene numerische Verfahren behandeln,
wie sie in approximativen Modellen, ausgehend von der klassischen
(nichtrelativistischen) stationären und instationären Schrödingergleichung,
verwendet werden. Dabei werden wir auf Methoden zur direkten
Diskretisierung eingehen (Multilevel Finite Elemente, Dünne Gitter), aber
auch Diskretisierungsverfahren für approximative mathematische Modelle wie
Hartree-Fock oder Dichtefunktionaltheorie behandeln (Gauß-, Fourier-Basen,
Multiskalen-Methoden im Ortsraum, schnelle Auswertung von Coulomb-Kernen)
und weitere Korrelationsverfahren betrachten.
Literatur:
[1] | B. O. Roos. Lecture Notes in Quantum Chemistry II, Berlin, 1994. |
[2] | A. Brandt, J. Bernholc, and K. Binder. Multiscale Computational Methods in Chemistry and Physics, Amsterdam, 2001. IOS Press. |
[3] | St. Goedecker. Linear scaling electronic structure methods. Rev. Mod. Phys., 71(4), 1999. |
[4] | T. A. Arias. Multiresolution analysis of electronic structure: semicardinal and wavelet bases. Rev. Mod. Phys., 71(1):267, 1999. |