Numerische Methoden für die Behandlung der Schrödingergleichung

Seminar im Wintersemester 2003/04

Leitung:	Prof. Dr. M. Griebel, Dipl.-Math. R. Wildenhues
Termin:	jeweils mittwochs 16-18 Uhr, Raum 501, Wegelerstr. 6
Beginn:	Mittwoch, 26.11.2003
Vorbesprechung:	Mittwoch, 15.10.2003
Anmeldung:	ab sofort bei R. Wildenhues, Raum 11, Wegelerstr. 4, Tel. 73-3173, wildenhu@iam.uni-bonn.de.

Die klassische Schrödingergleichung stellt eine grundlegende Gleichung für viele Probleme der Physik und Chemie dar. Die hohe Dimension des zugrundeliegenden Ansatzraums verbietet eine direkte numerische Lösung mit klassischen Diskretisierungsverfahren wie Finiten Elementen oder Finiten Differenzen. Daher sind hier bessere numerische Verfahren notwendig, meist gekoppelt mit approximativen Modellen, die eine geringere Komplexität aufweisen.


GaAs Einheitszelle	C₆S₈-α	water cluster

In diesem Seminar werden wir nach einer kurzen Einführung in die physikalische Problemstellung verschiedene numerische Verfahren behandeln, wie sie in approximativen Modellen, ausgehend von der klassischen (nichtrelativistischen) stationären und instationären Schrödingergleichung, verwendet werden. Dabei werden wir auf Methoden zur direkten Diskretisierung eingehen (Multilevel Finite Elemente, Dünne Gitter), aber auch Diskretisierungsverfahren für approximative mathematische Modelle wie Hartree-Fock oder Dichtefunktionaltheorie behandeln (Gauß-, Fourier-Basen, Multiskalen-Methoden im Ortsraum, schnelle Auswertung von Coulomb-Kernen) und weitere Korrelationsverfahren betrachten.

Literatur:

[1]	B. O. Roos. Lecture Notes in Quantum Chemistry II, Berlin, 1994.
[2]	A. Brandt, J. Bernholc, and K. Binder. Multiscale Computational Methods in Chemistry and Physics, Amsterdam, 2001. IOS Press.
[3]	St. Goedecker. Linear scaling electronic structure methods. Rev. Mod. Phys., 71(4), 1999.
[4]	T. A. Arias. Multiresolution analysis of electronic structure: semicardinal and wavelet bases. Rev. Mod. Phys., 71(1):267, 1999.