% Beispiel zur Berechnung von Fourierkoeffizienten mit matlab.
% Dieses Skript sollte man anpassen, sonst machst wenig sinn.

% Wir erstellen y(x), die eingabefunktion:
N=2^10;
x=linspace(0,2*pi,N);
y = cos(x) + 10*cos(2*x) + 5*sin(3*x); 

% jetzt rechnen wir die DFT aus:
f=fft(y,N);  
f = f/N; % das 1/N ist die Normierungskonstante; die wird von matlab nicht automatisch angewandt.

% ok, jetzt moechte ich nur betragsgrosse Frequenzen sehen:
k=find(abs(f) > 1e-3 * max(abs(f)));

% fuer kosinusse: eigentlich A_k = f_k + f_{N-k}. 
% In Matlab: f_k = f(k+1) --> f_{N-k} = f(N-(k-1)  +1), wobei die letzte 1 wieder von matlab indizes kommt.
% nur der Fall A_0 = 0.5 * f_0 macht probleme: f_{N-0} = f_N ist kein
% zugelassener Datenpunkt mehr (man hat ja nur N). Also aufpassen!
I = find(k>1); k = k(I); 
frequenzen=k-1;
basise = f(k);
kosinusse = f(k) + f(N-k+2);
sinusse = i *( f(k) - f(N-k+2));


alleszusammen = [ frequenzen ; kosinusse; sinusse ];
disp( [ ...
	sprintf( 'freq\tA_k\tB_k\n' ) ...
	sprintf( '%g\t%.2g\t%.2g\n', alleszusammen) ] );

% noch interessant: 
%plot(abs(f))