Leitung: | Prof. Dr. M. Griebel, Dipl.-Math. R. Wildenhues |
Termin: | jeweils donnerstags 14:45 Uhr, Zeichensaal |
Beginn: | 29.05.2008 |
Vorbesprechung: | Donnerstag, 10.04.2008, 14 Uhr |
Anmeldung: | ab sofort bei R. Wildenhues |
Moderne Programme zur Datenanalyse arbeiten auf Daten in hochdimensionalen Räumen. Diese Räume besitzen erstaunliche, nicht intuitive geometrische Eigenschaften, wie zum Beispiel das Phänomen der Concentration of Measure. Häufig befinden sich die Daten in einem niederdimensionalen Unterraum oder einer Untermannigfaltigkeit mit kleiner intrinsischer Dimension. In diesen Fällen ist es möglich, den Fluch der Dimension zu brechen, das heißt hier, eine exponentielle Abhängigkeit der Komplexität der verwendeten Algorithmen von der Dimension des umfassenden Raumes zu vermeiden. Dazu wird das Problem approximativ in eine Darstellung transformiert, die die intrinsische Dimension des niederdimensionalen Unterraums verwendet. Damit können Algorithmen formuliert werden, deren Komplexität nur (exponentiell) von der Dimension des Unterraums abhängt. Leider sind häufig weder der niederdimensionale Unterraum bzw. die niederdimensionale Untermannigfaltigkeit noch das dazu gehörige (nichtlineare) Koordinatensystem a priori bekannt.
Wir diskutieren, wie solche niederdimensionalen Mannigfaltigkeiten durch verschiedene numerische Methoden zur Reduktion entdeckt werden können. Speziell werden wir Probleme aus dem Bereich des Data Mining und der Zeitreihenvorhersage behandeln.